Two dogs fight for a bone and a third runs away with it. 

『接続詞』も一通り出た感じではあるが、基本に戻って、大切な『等位接続詞』の『and』を。

意味は「・・・そして～」とか「・・・と～」であるが、大切なのは『and』の前後が文章のはたらき上、『等位』である、つまり文なら文、句なら句、単語なら単語と、同じ役割のもの同士をつないでいる、ということ。

今回の前半は

『dog(犬)』が『主語』で、『fight(戦う)』が『動詞』

つまり前半のかたまりは『文』である。

『for』は『前置詞』で「～のために、～を求めて」

Two dogs fight for a bone

「２匹の犬がひとつの骨を争う」

後半が

『a third (dog)』が『主語』で「３番目の犬」。『run away(逃げる)』が『動詞』

つまり後半のかたまりも『文』である。

『with』は『前置詞』で「～と一緒に」

 a third runs away with it

「３番目の犬がそれを持って逃げる」

Two dogs fight for a bone and a third runs away with it.

「２匹の犬がひとつの骨を争えば、３匹目の犬がそれを持って逃げる。」

『等位』なので、そのまま前から訳してつないであげればよい。

まさに漁夫の利をそのまま説明したような英文で意味が分かりやすいですね。